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Sep 02, 2023

Rapporti scientifici volume 13, numero articolo: 6562 (2023) Citare questo articolo

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In passato, per modellare la rigidità delle fibre a raggio finito, i precedenti modelli di deformazione finita (non lineari) erano principalmente basati sulla teoria del gradiente di deformazione non lineare (secondo gradiente) o sulla teoria dell'asta di Kirchhoff. Notiamo che questi modelli caratterizzano il comportamento meccanico di solidi polari trasversalmente isotropi con infinite fibre puramente flessibili con raggio zero. Per introdurre l'effetto della rigidezza alla flessione delle fibre su fibre puramente flessibili con raggio zero, questi modelli presuppongono l'esistenza di tensioni di coppia (coppie di contatto) e tensioni di Cauchy asimmetriche. Tuttavia, queste sollecitazioni non sono presenti sulle deformazioni di reali solidi elastici non polari rinforzati da fibre a raggio finito. In aggiunta a ciò, l’implementazione delle condizioni al contorno per i modelli del secondo gradiente non è semplice e la discussione sull’efficacia dei modelli di elasticità del gradiente di deformazione per descrivere meccanicamente i solidi continui è ancora in corso. In questo articolo sviluppiamo un'equazione costitutiva per un solido elastico non lineare e non polare, rinforzato da fibre incorporate, in cui la resistenza elastica delle fibre alla flessione è modellata attraverso i rami classici della meccanica del continuo, dove lo sviluppo della teoria delle sollecitazioni si basa su materiali non polari; cioè senza utilizzare la seconda teoria del gradiente, che è associata a stress di coppia e stress di Cauchy non simmetrici. In considerazione di ciò, il modello proposto è semplice e in qualche modo più realistico rispetto ai precedenti modelli del secondo gradiente.

I materiali compositi rinforzati con fibre sono stati spesso utilizzati nelle recenti applicazioni ingegneristiche. La rapida crescita delle industrie manifatturiere ha portato alla necessità di migliorare i materiali in termini di resistenza, rigidità, densità e costi inferiori con una migliore sostenibilità. I materiali compositi rinforzati con fibre sono emersi come uno dei materiali in possesso di tali miglioramenti nelle proprietà che sfruttano il loro potenziale in una varietà di applicazioni1,2,3,4. L'infusione di fibre sintetiche o naturali nella fabbricazione di materiali compositi ha rivelato applicazioni significative in una varietà di campi come quello biomedico, automobilistico, meccanico, edile, marino e aerospaziale5,6,7,8. In biomeccanica, alcuni tessuti molli possono essere modellati come materiali compositi rinforzati con fibre9,10. Nella moderna ingegneria pesante, i materiali pesanti tradizionali vengono gradualmente sostituiti da strutture composite polimeriche rinforzate con fibre di peso inferiore e maggiore resistenza. Queste strutture, come ferrovie e ponti, sono sempre sotto l'azione di carichi dinamici in movimento causati dal traffico veicolare in movimento. Pertanto, in considerazione di quanto sopra, una costruzione rigorosa di un modello costitutivo meccanico, basato sulla solida teoria della meccanica del continuo, per solidi fibrorinforzati non polari, è fondamentale, ed è di prezioso interesse nella progettazione ingegneristica e troverebbe molti applicazioni pratiche.

La lunga storia11,12,13 della meccanica dei solidi fibrorinforzati non polari ha, in generale, arricchito e fatto avanzare significativamente la conoscenza della meccanica dei solidi. Un problema dei valori al contorno per un solido elastico non polare rinforzato da fibre (a raggio finito) può essere risolto utilizzando il metodo degli elementi finiti (FEM), se è consentito che piccoli elementi intreccino le fibre. Se trattiamo le fibre come un solido isotropo ma hanno proprietà del materiale diverse dalle proprietà della matrice (materiale che non è attribuibile alle fibre), possiamo utilizzare una funzione di energia di deformazione disomogenea

nella soluzione del problema FEM, dove \(\lambda _1,\lambda _2\) e \(\lambda _3\) sono i tratti principali. Notiamo che, a causa del raggio finito delle fibre, si osserva resistenza alla flessione dovuta a cambiamenti nella curvatura delle fibre. Tuttavia, se il raggio della fibra è significativamente piccolo, l’intreccio tra le fibre e la matrice può essere problematico e quindi potrebbe non essere possibile cercare una soluzione del valore limite tramite il FEM. Per superare questo problema di raggio significativamente piccolo, è possibile ottenere una soluzione FEM utilizzando una funzione di energia di deformazione elastica trasversalmente13